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Hilfe bei Hausaufgaben

 
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DoctorData



Anmeldungsdatum: 09.02.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: Di 09.Feb 2010 20:03:33    Titel: Hilfe bei Hausaufgaben Bauteile finden Antworten mit Zitat

Brauche dringend Hilfe bei meinen Hausaufgaben. Internet und Tabellenbuch können mir nicht helfen.

Aufgabe:
Der Augenblickswert einer Wechselspannung beträgt 80% des Scheitelwertes, während der Augenblickswert einer zweiten phasenverschobenen Wechselspannung 20% des Scheitelwerts beträgt. Beide Wechsellspannungen besitzen die gleiche Frequenz von 2kHz.
1) Wie groß sind der Phasenverschiebungswinkel und die Phasenverschiebungszeit?
2) Wieviel Prozent des Scheitelwertes beträgt die zweite Wechselspannung, wenn der Augenblickswert der ersten Wechselspannung gleich dem Effektivwert ist?

Ich denke mal das ich die Nr.1 gelöst habe, hier ging es meiner Meinung nach nur um eine einfache Prozentrechnung sodass ich bei phi1= 18Grad und bei phi2=72 Grad herausbekommen habe. Dann kommt Phiges= 54Grad raus. Somit hab den Phasenverschiebungwinkel ausgerechnet. Da ich ihn jetzt hatte konnte ich leicht die Phasenverschiebungzeit ausrechnen, die beträgt bei mir 75*10-6s. Ich hoffe ich habe die soweit richtig.

Jetzt bei der zweiten bin ich aber totall am verzweifeln. Ich hab schon mal so angefangen das ich den Effektivwert ausgerechnet habe, der ist bei mir 70,7%. Jetzt weiss ich aber nicht wie auf den Augenblickswert der zweiten Wechselspannung, mit den Angaben die habe, komme. Ich bitte um Hilfe.
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Elektron



Anmeldungsdatum: 16.03.2008
Beiträge: 1049

BeitragVerfasst am: Mi 10.Feb 2010 15:08:29    Titel: Bauteile finden Antworten mit Zitat

Hallo DoctorData,

herzlich willkommen im Forum!

Ich weiß selber, dass die Erklärung in der Schule mitunter sehr umständlich sind, ich versuche es jetzt gleichzeitig einfach und auch richtig zu erklären.

Bei einer Wechselspannung pendelt der Spannungswert zwischen einem Maximalwert und dem negativen von diesem Wert hin und her. Dabei ist diese "Bewegung" nicht gleichförmig, also immer gleichschnell. Es ist wirklich so, also würdest jemandem beim Schaukeln zusehen: Du schubst ihn an, dann wird er bis zum höchsten Punkt immer langsamer, dann wird er rückwärts immer schneller und wird hinten wieder langsamer usw.

Okay, jetzt stellen wir uns vor, wir hätten ein Rad, welches wir drehen können. An eine bestimmte Stelle am Rand kleben wir nun einen kleinen Farbpunkt auf und drehen das Rad. Der Punkt bewegt sich dann natürlich entlag eines Kreises. Der entscheidende Gedanke: Wenn wir uns nur die auf- un ab-Bewegung anschauen, dann macht der Punkt die gleiche Bewegung wie die Person auf der Schaukel: Er läuft nach oben und wird langsamer, dann wieder schneller nach unten und wird wieder langsamer usw.

Wichtig ist: Die Höhe des Punktes hängt jetzt von dem Winkel ab, in dem sich das Rad gedreht hat. Genau diese Beziehung gibt der Sinus an. Dabei nimmt der Sinus Werte zwischen zwischen 1 (ganz oben) und -1 (ganz unten) an. Packen wir das in eine Formel:

U = Umax*Sinus(...)

Wenn der Sinus ganz oben ist, dann ist der Wert Umax*(+1)m ust der Sinus ganz unten, dann Umax*(-1).

Wie weit man das Rad gedreht hat kann man einerseits in Grad ausdrücken, also z.B. 90°, oder 120°. Das ist aber beim Rechnen sehr unpraktisch, weshalb man lieber folgendes nimmt: 0° sind 0, 180° sind Pi, 360° sind 2*Pi. Dann wäre z.B:

Sinus(0)=0;
Sinus(Pi/2)=1;
Sinus(Pi)=0;
Sinus(Pi+Pi/2)=-1;
Sinus(Pi*2)=0;

Mit 2*Pi hat sich das Rad ein Mal gedreht. Wenn ich also ausdrücken will, wie oft sich das Rad gedreht hat, dann nehme ich

Sinus(2*Pi*f)

wobei f mir sagt, wie oft sich das Rad in einem Zeitabschnitt dreht. Man nennt das dann auch die Frequenz, deshalb der Buchstabe f. Weil dieses 2*Pi*f oft vorkommt, schreibt man dafür auch abkürzend:

omega = 2*Pi*f

Wenn jetzt also schon weiß wie oft sich das Rad in einem bestimmten Zeitraum dreht, brauche ich noch den Gegenspieler: den Zeitraum, nach welchem ich mir anschauen will, wie weit sich das Rad gedreht hat:

Sinus(2*Pi*f*t), oder
Sinus(omega*t)

Jetzt setzen wir alles Bausteine zusammen:
U(t)=Umax*Sinus(omega*t)

In die Klammer kommt noch ein Anfangswert, schließlich muss unser Punkte nicht jedes Mal an der gleichen Stelle stehen, wenn wir anfangen, unser Rad zu drehen:

U(t)=Umax*Sinus(omega*t+Phi)

und schon hab wir zu jedem Zeitpunkt t in Sekunden unseren Augenblickswert. Wenn Du in der oberen Formel auf beiden Seiten durch Umax dividierst, dann erhältst du:

U(t)/Umax = Sinus(omega*t+Phi)

Was bedeutet U(t)/Umax? Es ist das Verhältnis zwischen einem augenblicklichen Spannungswert und dem Spitzenwert. Ein Verhältnis lässt sich auch in Prozent angeben, und genau das wurde hier gemacht. Ich nenne es deshalb einfach p:

p = Sinus(omega*t+Phi)

Den Sinus kann man (in gewissen Bereichen, aber wäre hier zu ausführlich) rückgängig machen. Auf dem Taschenrechner heißt die Taste meisten Sin^-1 oder ähnlich. Ich nenne sie jetzt reSin, also "reverse Sinus" für "umgedrehter Sinus":

reSin(p)=omega*t+Phi

Wie du sicherlich schon weißt, kann man in der Mathematik ganze Gleichungen voneinander abziehen. Habe ich also zwei Gleichungen:

a=b
c=d

Dann gilt:
a-c=b-d

Genauso machen wir es hier auch. Wir haben zwei Prozentwerte: p1=0.8 (oder 80%) und p2=0.2(oder 20%). Die beiden haben die gleiche Frequenz, es sind also zwei Punkte auf dem gleichen Rad, welches wir drehen. Also müssen sie sich ja nur darin unterscheiden, wo sie auf dem Rad am Anfang kleben: Das Phi. Wir nehmen deshalb ein Phi1 und Phi2.

reSin(p1)=omega*t+Phi1
reSin(p2)=omega*t+Phi2

Mit einem kleinen Hangriff wird es zu
reSin(p1)-reSin(p2)=omega*t+Phi1-(omega*t+Phi2)

Wenn wir die Klammer auflösen, müssen wir auf die Vorzeichen achten, dann kommt heraus:

reSin(p1)-reSin(p2)=Phi1-Phi2

Was ist Phi1-Phi2? Die Phasenverschiebung, also rechnen wir im Taschenrechner aus:

reSin(0.8 )-reSin(0.2)=ca. 41,6°

Die Phasenverschiebungszeit ist mit Verstand einfach zu lösen: Die Frequenz beträgt 2kHz. D.h. in einer Sekunde dreht sich unser "Rad" 2000 Mal. Es braucht demnach für eine Umdrehung 1/2000 Sekunde. Jetzt dreht es sich aber nicht voll um 360°, sondern nur um 41,6°. Also beträgt die Phasenverschiebungszeit 41,6°/360°*1/2000 Sekunde = ca. 57,8µs.

Zur zweiten Aufgabe:
Richtig, der Effektivwert beträgt Spitzenwert geteilt durch Wurzel(2), oder eben wie du geschrieben hast, etwa 70,7% des Spitzenwertes. Diese Frage ist ein bisschen gemein, weil ja einmal die Spannung hochpendelt und den Effektivwert erreicht und dann wieder herunterkommt und ihn wieder erreicht. Hier sind also zwei Lösungen gefordert. Auf eine Lösung kommt man mit dem Taschenrechner:

Wir nehmen unsere schöne Formel:

reSin(p1)-reSin(p2)=Phi1-Phi2

da wir ja wissen, dass Phi1-Phi2 = 41,6° ist. Nach Umstellen sieht das so aus:

reSin(p1)-(Phi1-Phi2)=reSin(p2)

Auf beiden Seiten den Sinus, dann kommt heraus

Sinus( reSin(p1)-(Phi1-Phi2) ) = p2

Fertig! Jetzt müssen wir nur noch angeben, dass p1 = 0,707 ist, der Effektivwert eben, dann kommt heraus:

Sinus( reSin(0,707)-41,6° ) = ca. 6%

Der Sinus nimmt aber noch woander genau den Wert 1/Wurzel(2) an, nämlich bei bei einem Winkel von 135°, was dir dein Taschenrechner aber "verschweigt". Dann kommen wir auf eine zweite Lösung:

Sinus( 135°-41,6° ) = ca. 99,8%

Hier eine Skizze wie sich die Sache verhält. Ist nur schnell mit Paint gemacht, aber man sollte erkennen was es ist =) Die Striche bewegen sich gegen den Uhrzeigersinn!



Ich hoffe das Dir weitergeholfen Smile Sorry, wenn es zu durcheinander ist^^
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DoctorData



Anmeldungsdatum: 09.02.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: Mi 10.Feb 2010 18:04:57    Titel: Bauteile finden Antworten mit Zitat

Wow, danke das du dir die Mühe gemacht hast mir das so ausführlich zu erklären. Da steckt auch viel Arbeit dahinter, das weiss ich echt zu schätzen, danke. Jetzt blick ich auch endlich durch. Diese komplizierte Aufgabenstellung hat mich totall verwirrt. Danke nochmal. Very Happy
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Elektron



Anmeldungsdatum: 16.03.2008
Beiträge: 1049

BeitragVerfasst am: Mi 10.Feb 2010 20:00:20    Titel: Bauteile finden Antworten mit Zitat

Kein Problem, gern geschehen =)
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Verfasst am: Heute 07:58:27    Titel: Bauteile finden

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