Digitaltechnik Einführung, Grundlagen Technik und Anwendungen

1. Grundlagen

In der Elektrotechnik kann grundsätzlich zwischen analogen und digitalen Schaltungen unterschiden werden. Dieser Artikel soll einen Überblick über die Elemente eines digitalen Schaltnetzes geben, und deren Funktionsweise erleutern.

 

1.1 Binäre Funktionen

Alle digitalen Schaltnetze lassen sich durch eine binäre Funktion beschreiben. Im Gegensatz zu einer algebraischen Funktion, für die meißt ein großer Definitionsbereich existiert, ist eine binäre Funktion nur für die Werte 0 und 1 definiert. Es kann folglich für jede Variable nur eine 0 oder eine 1 eingesetzt werden. Das Ergebnis einer binären Funktion kann ebenfalls nur diesen beiden Werte entsprechen. Die Variablen einer binären Funktion können nur auf dreierlei Weise verknüpft sein:

1. Konjunktion:

Eine konjunktive Verknüpfung bedeutet, dass das Ergebnis 1 ist, wenn beide Variablen selbst einer 1 entsprechen. Für die Kennzeichnung dieser Verknüpfung in einer Formel haben sich unterschiedliche Operatoren verbreitet:

2. Disjunktion:

Die disjunktive Verknüpfung zweier Variablen, ergibt eine 1, wenn mindestens eine der beiden Variablen eine 1 ist. Auch hier sind mehrere Operatoren üblich:

3. Negation:

Durch Negation einer Variablen wird eine 0 zu einer 1 und umgekehrt. Eine negation kann ebenfalls durch mehrere Operatoren gekennzeichnet sein:

 

1.2 Rechenregeln

Für die drei Grundverknüpfungen gibt es wie in der Algebra mehrere Rechenregeln. Man spricht hier von der sog. Schaltgebra. Zunächst gibt es wie bei der gewöhnlichen Algebra Vorrangregeln für Operatoren.

Die höchste Bindung hat die Negation, und ist damit immer als erstes auszuführen.

Danach folgen Klammern. Bei mehreren Klammern gelten die Regeln der Algebra.

Die dritt höchste Priorität haben nun Konjunktionen.

Der Operator mit der geringste Bindung ist die Disjunktion, und wird damit als Letzes ausgeführt.

 

Aus diesen Regeln lassen sich folgende Gesetze herleiten:

Kommutativgesetz

Assoziativgesetz

Distributivgesetz

Absorbtionsgesetz

De Morgan Gesetz

 

Die meißten dieser Regeln scheint trivial und entspricht der bekannten Algebra. Das De Morgan Gesetz ist jedoch besonders interessant. Wie bereits an den Formeln zu sehen ist, lässt sich damit eine Konjunktion in eine Disjunktion umwandeln, was zur Folge hat, dass sich auch die später vorgestellten Bausteine austauschen lassen.

 

1.3 Logikpegel

Wie nun bekannt ist, gibt es in der Digitaltechnik nur zwei Werte. Die 0 und die 1. Doch wie sind diese nun physikalisch definiert? Die grundlegende Größe in der Elektrotechnik ist die Spannung. Daher werden in der Digitaltechnik die beiden Zustände durch unterschiedliche Spannungen voneinander abgegrenzt. Man spricht hier von Logikpegeln. Um nun eine 0 von einer 1 zu unterscheiden, werden Spannungsbereich für die sog. LOW- und HIGH-Pegel festgelegt. Dazwischen liegt ein Bereich, der zu keiner Änderung des Wertes führt.

 

Jetzt wird noch zwischen der positiven und negativen Logik unterschieden. Bei einer positiven Logik entspricht der LOW-Pegel einer 0, der HIGH-Pegel einer 1. Im Gengsatz dazu entspricht bei negativer Logik der LOW-Pegel einer 1, der HIGH-Pegel einer 0.

 

1.4 Wahrheitstabelle

Um den Zusammenhang zwischen den Ausgänge und den Eingängen zu erkennen, trägt man alle möglichen Zustände der Eingangsvariablen und die daraus resultierenden Ausgangszuständen in eine Tabelle ein. Diese wird dann Wahrheitstabelle genannt, und beschreibt wie die binäre Funktion das Schaltnetz eindeutig.

Beispiel:

X1 X2 Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Aus dieser Wahrheitstabelle lässt sich folgendes ablesen:

Entsprechen die Eingänge X1 und X2 einer logischen 0, so ist auch der Ausgangswert Y 0. Entspricht mindestens einer der beiden Eingänge einer 1, so ist das Ausgangssignal ebenfalls eine 1.

 

Neueste Artikel
Anzeigen:
Aktuelle Newsbeiträge
Sie sind Besucher Nr. 1138785