2.3 NOT , NICHT
Ein NOT-Gatter wird auch Komplement-Gatter oder Inverter bezeichnet. Das Ausgangssignal entspricht der Inversion des Eingangssignals. Eine 0 am Eingang einer NICHT-Verknüpfung führt also zu einer 1 am Ausgang, eine 0 zu einer 1.
Schaltsymbol
Die Formel für eine NICHT-Verknüpfung:
Die Wahrheitstabelle eines NOT-Gatters:
Das NOT-Gatter lässt sich natürlich ebenfalls mit diskreten Bauteilen realisieren:
Einige Bauteile besiten invertierte Eingänge. Diese sind dann durch einen Punkt am jeweiligen Eingang gekennzeichnet. Dieser hat die gleiche Bedeutung wie ein vorgeschalteter Inverter. Hier zum Beispiel ein AND-Gatter mit invertierten Eingängen:
2.4 NAND , NICHT-UND
Aus den drei vorgestellten Grundfunktionen lassen sich weitere binäre Funktionen aufbauen. Eine ist das so genannte NAND-Gatter.
Schaltsymbol
Das NAND-Gatter besteht aus einer UND-Verknüpfung mit einer nachgeschalteten NICHT-Verknüpfung.
Am Ausgang liegt nun eine 1 an, wenn weder an X1 noch an X2 eine 1 anliegen. Daraus ergibt sich folgene Funktion:
Die Wahrheitstabelle eines NAND-Gatters:
| X1 |
X2 |
Y |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
Auch diese Verknüpfung lässt sich diskret realisieren.
2.5 NOR , NICHT-ODER
Das NOR-Gatter ist ein ODER-Gatter mit nachgeschalteten Inverter.
Schaltsymbol
Am Ausgang liegt eine 1 an, wenn keines der beiden Eingangssignale einer logischen 1 entspricht. Damit ergibt sich folgende Wahrheitstabelle:
| X1 |
X2 |
Y |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
Die Formel für diese Verknüpfung lautet:
Auch hier wieder die entsprechende diskrete Schaltung:
Sobald einer der Schalter geschlossen wird (eine 1 anliegt), wird der Ausgang auf den Low-Pegel gelegt. Sind beide geöffnet gibt die NOR-Verknüpfung eine 1 aus.
2.6 XOR , Exklusiv-ODER
Das XOR-Gatter wird Exklusiv-ODER bzw. Antivalenz genannt. Ein XOR lässt sich aus vier NAND-Gattern aufbauen:
Die exklusive ODER-Verknüpfung zweier Signale liefert eine 1, wenn genau eines der Signale einer 1, das Andere einer 0 entspricht. Sie liefert also eine 1, wenn die beiden Eingangssignale ungleich sind.
Schaltsymbol
Die Wahrheitstabelle eines XOR-Gatters:
| X1 |
X2 |
Y |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
Für die Exklusiv-ODER Verknüpfung existiert ein eigener Operator in der Schaltgebra:
Auch dieses Logik Gatter lässt sich diskret realisieren:
Befinden sich beide Schalter entweder jeweils auf 1 bzw. 0, hat der Ausgang keine Verbindung zum High-Pegel. Steht jedoch einer auf 1 und der andere zur gleichen Zeit auf 0, wird der Ausgang Y auf den High-Pegel gelegt.
2.7 XNOR , Exklusiv-NICHT-ODER
Die letzte Grundverknüpfung ist das Exklusive NICHT-ODER. Es kann aus zwei UND und einem ODER-Gatter aufgebaut werden.
Die XNOR-Verknüpfung wird auch Äquivalenz genannt, da der Ausgang eine 1 liefert, wenn beide Eingangssignale den selben Wert besitzen. Zunächst das Schaltsymbol:
Anhand der Wahrheitstabelle sieht man dass es sich trotz des völlig anderen Aufbaus um ein invertiertes XOR handelt:
| X1 |
X2 |
Y |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
Die Funktion für eine XNOR-Verknüpfung lautet demnach:
Der diskrete Aufbau entspricht dem des XORs, ledeglich die Schalterstellungen sind getauscht.
Hier müssen beide Schalter und damit beide Eingänge auf 0 oder 1 stehen, um eine logische 1 am Ausgang zu erzeugen.
