Digitaltechnik Einführung, Grundlagen Technik und Anwendungen

2.3 NOT , NICHT

Ein NOT-Gatter wird auch Komplement-Gatter oder Inverter bezeichnet. Das Ausgangssignal entspricht der Inversion des Eingangssignals. Eine 0 am Eingang einer NICHT-Verknüpfung führt also zu einer 1 am Ausgang, eine 0 zu einer 1.

 

Schaltsymbol

 

Die Formel für eine NICHT-Verknüpfung:

Die Wahrheitstabelle eines NOT-Gatters:

X Y
0 1
1 0

 

Das NOT-Gatter lässt sich natürlich ebenfalls mit diskreten Bauteilen realisieren:

Einige Bauteile besiten invertierte Eingänge. Diese sind dann durch einen Punkt am jeweiligen Eingang gekennzeichnet. Dieser hat die gleiche Bedeutung wie ein vorgeschalteter Inverter. Hier zum Beispiel ein AND-Gatter mit invertierten Eingängen:

 

2.4 NAND , NICHT-UND

Aus den drei vorgestellten Grundfunktionen lassen sich weitere binäre Funktionen aufbauen. Eine ist das so genannte NAND-Gatter.

 

Schaltsymbol

 

Das NAND-Gatter besteht aus einer UND-Verknüpfung mit einer nachgeschalteten NICHT-Verknüpfung.

 

 

 

Am Ausgang liegt nun eine 1 an, wenn weder an X1 noch an X2 eine 1 anliegen. Daraus ergibt sich folgene Funktion:

 

Die Wahrheitstabelle eines NAND-Gatters:

X1 X2 Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

 

Auch diese Verknüpfung lässt sich diskret realisieren.

 

2.5 NOR , NICHT-ODER

Das NOR-Gatter ist ein ODER-Gatter mit nachgeschalteten Inverter.

 

 

Schaltsymbol

 

Am Ausgang liegt eine 1 an, wenn keines der beiden Eingangssignale einer logischen 1 entspricht. Damit ergibt sich folgende Wahrheitstabelle:

X1 X2 Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

 

Die Formel für diese Verknüpfung lautet:

 

Auch hier wieder die entsprechende diskrete Schaltung:

Sobald einer der Schalter geschlossen wird (eine 1 anliegt), wird der Ausgang auf den Low-Pegel gelegt. Sind beide geöffnet gibt die NOR-Verknüpfung eine 1 aus.

 

2.6 XOR , Exklusiv-ODER

Das XOR-Gatter wird Exklusiv-ODER bzw. Antivalenz genannt. Ein XOR lässt sich aus vier NAND-Gattern aufbauen:

 

 

Die exklusive ODER-Verknüpfung zweier Signale liefert eine 1, wenn genau eines der Signale einer 1, das Andere einer 0 entspricht. Sie liefert also eine 1, wenn die beiden Eingangssignale ungleich sind.

 

Schaltsymbol

 

Die Wahrheitstabelle eines XOR-Gatters:

X1 X2 Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

 

Für die Exklusiv-ODER Verknüpfung existiert ein eigener Operator in der Schaltgebra:

 

Auch dieses Logik Gatter lässt sich diskret realisieren:

Befinden sich beide Schalter entweder jeweils auf 1 bzw. 0, hat der Ausgang keine Verbindung zum High-Pegel. Steht jedoch einer auf 1 und der andere zur gleichen Zeit auf 0, wird der Ausgang Y auf den High-Pegel gelegt.

 

2.7 XNOR , Exklusiv-NICHT-ODER

Die letzte Grundverknüpfung ist das Exklusive NICHT-ODER. Es kann aus zwei UND und einem ODER-Gatter aufgebaut werden.

 

Die XNOR-Verknüpfung wird auch Äquivalenz genannt, da der Ausgang eine 1 liefert, wenn beide Eingangssignale den selben Wert besitzen. Zunächst das Schaltsymbol:

 

 

Anhand der Wahrheitstabelle sieht man dass es sich trotz des völlig anderen Aufbaus um ein invertiertes XOR handelt:

X1 X2 Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

 

Die Funktion für eine XNOR-Verknüpfung lautet demnach:

 

Der diskrete Aufbau entspricht dem des XORs, ledeglich die Schalterstellungen sind getauscht.

Hier müssen beide Schalter und damit beide Eingänge auf 0 oder 1 stehen, um eine logische 1 am Ausgang zu erzeugen.

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