Operationsverstärker Einführung, Grundlagen Technik und Anwendungen

3. Addierer, Subtrahierer, Logarithmierer, Differenzierer, Integrierer

Auf der Grundlage der vorgestellten Grundschaltungen lassen sich analoge Rechenschaltungen aufbauen. Einige sollen im folgenden näher beschrieben werden.

3.1 Addierer

Verwendet man für R1 und R2 die gleichen Widerstandswerte, so entspricht die Ausgangsspannung der negierten Summe der beiden Eingangsspannungen U1 und U2:

Verwendet man hingegen unterschiedliche Werte, so erreicht man über das Verhältnis von R2 zu R1 eine Verstärkung der Ausgangsspannung

3.2 Subtrahierer oder Differenzverstärker

Diese Schaltung ist sehr wichtig und soll daher etwas ausführlicher beschrieben werden. Ihre Aufgabe ist die Differenzbildung zwischen zwei Potentialen. Zunächst die Grundschaltung:

Die gezeichnete Schaltung gibt die Potentialdifferenz zwischen U1 und U2 (verstärkt) an Ua aus. Für beliebig gewählte Widerstände ist die Berechnung der Ausgangsspannung relativ Aufwendig. Daher verwendet man meist jeweils für R1 und R2 sowie für R3 und R4 gleiche Werte. Dadurch vereinfacht sich die Berechnung zu:

Daraus folgt, dass bei Verwendung von 4 gleichen Widerständen die Spannung Ua=-(U1-U2) ist.

Der Vorteil dieser Schaltung gegenüber einem einfachen Spannungsverstärker ist, dass die Differenz aus zwei Spannungen massebezogen ausgegeben wird. Daher wird diese Schaltung sehr oft zum Verstärken der Diagonalspannung an Brückenschaltungen, oder zum Verstärken von Spannungsabfällen an Strommesswiderständen verwendet. Der Massebezug ist besonders beim Umsetzen in digitale Größen durch AD-Wandler wichtig.

Ein Nachteil dieser Schaltung ist, dass der Eingangswiderstand nicht mehr gegen Unendlich strebt, sondern von den verwendeten Widerstandswerten abhängt. Dies lässt sich aber durch Vorschalten von Impedanzwandlern an den Eingängen kompensieren:

Da die Spannungsfolger an den Eingängen keine Verstärkung aufweisen, errechnet sich die Ausgangsspannung wieder mitder selben Formel:

Diese Schaltung ist bereits gut geeignet, um Potentialdifferenzen ohne Belastung der Spannungsquelle zu verstärken. Ein noch besseres Verhalten erreicht man durch das Verstärken der Eingangssignale in den OPs direkt an den Eingängen durch Spannungsverstärker.

Diese Schaltung wird Instrumenten Verstärker genannt. Da am Differenzverstärker alle Widerstände den selben Wert besitzen, ist dessen Verstärkungsfaktor 1. Die Verstärkung wird ausschließlich vom Verhältniss der Widerstände R1 zu R2 bestimmt. Da sich R2 nur ein mal in der Schaltung befindet, kann anstelle eines Widerstandes ein Potentiometer verwendet, und die Schaltung damit genau kalibriert werden.

Beispiel:

Es soll die Verstimmung einer Brückenschaltung bestimmt werden. Da Diese nicht belastet werden darf, muss ein Instrumenten Verstärker verwendet werden. Die Potentialdifferenz beträgt maximal 0,1V soll um den Faktor 100 verstärkt werden. Zunächst die Schaltung:

 

Jetzt müssen nur noch die Werte der Widerstände R1 und R2 bestimmt werden. Durch auflösen der Formel erhält man das benötigte Verhältnis: R1/R2 = 44,5. Jetzt kann z.B. für R2 ein Widerstand von 1 kOhm und für R1 ein in der E96 Reihe enthaltener 44,2 kOhm Widerstand.

3.3 Logarithmierer

Wird das Ausgangssignal über eine Diode rückgekoppelt, ändert sich das Ausgangssignal logarithmisch zum Eingangsstrom.

Mit einem solchen Verstärker lässt sich ein Eingangssignal welches Werte über mehrere Zenerpotenzen ändern kann, auf einen relativ kleinen Bereich reduzieren.

 

3.4 Differenzierer

Neben den einfachen Operationen lassen sich auch komplexere Operationen wie Differentiation realisieren.

Der Kondensator am Eingang lässt nur Spannungsänderungen an den OP und entkoppelt diesen von Gleichspannungen. Sonst entspricht die Schaltung dem invertierenden Spannungsverstärker. Die Ausgangsspannung ist somit proportional zur Steigung der Eingangsspannung:

Beispiel:

An den Eingang wird eine Dreickspannung mit einer Amplitude von 10V und einer Frequenz von 100Hz angelegt. Der Kondensator besitzt eine Kapazität von 2,5µF, der Widerstand beträgt 1 kOhm. Daraus lässt sich die Ausgangsspannung der Schaltung berechen:

Die Ausgangsspannung beträgt demnach während die Dreieckspannung auf ihr Maximum ansteigt -5V, während des Absinkens auf den Ausgangswert +5V.

Wie erwartet ist der Wert der Ausgangsspannung (rot) aufgrund der konstanten Steigung der Eingangsspannung (grün) wäherend der halben Periodendauer ebenfalls konstant. Dabei erreicht Ua die berechneten Werte.

Diese Schaltung ist so jedoch kaum anwendbar, da hochfrequente Störungen auf dem Eingangssignal das Ausgangssignal verfälschen. Daher sollte dieser Schaltung immer ein Tiefpass vorgeschaltet werden.

3.5 Integrierer

Beim Integrierer wird der Kondensator in die Rückkopplung geschaltet, und lädt sich daher abhängig der Eingangsspannung über die Zeit auf.

Beispiel:

Da die Integration die mathematische Umkehrung der Ableitung ist wollen wir uns hier ansehen was mit einem Rechtecksignal am Eingang geschieht.

Das Rechecksignal soll zwischen 0 und 10V mit einer Frequenz von 100Hz wechseln. Der Widerstand beträgt 10kOhm, der Kondensator besitzt eine Kapazität von 2µF. Wir berechnen also das Integral über die Periodendauer 10ms, wobei nur die halbe Periode entscheidend ist, da in der anderen Hälfte die Spannung 0V beträgt.

Die Ausgangsspannung sollte also nach jeder Periode eine Änderung von -2,5V erfahren.

Wie erwartet sinkt die Ausgangsspannung (rot) nach jeder Periode um 2,5V ab.

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