Pulsweitenmodulation PWM

1. Modulation

2. Demodulation

3. Einsatz

 

Der Begriff Pulsweitenmodulation beschreibt in der Elektrotechnik eine Modulationsart, bei der eine analoge Größe auf zwei diskrete Werte abgebildet wird. Die Information steck dabei in der Dauer die der Ausgang einen der beiden Werte annimmt, genauer gesagt im Verhältnis der Zeiten bei konstanter Frequenz. Der Begriff Pulsweitenmodulation ist dafür zwar die geläufige Bezeichnung resultiert jedoch aus der ungenauen Übersetzung der englischen Herkunft "Puls Wide Modulation" was eher Puls Breiten Modulation entsprechen würde. Da hierbei aber die Anfangsbuchstaben nicht mehr auf die Abkürzung passen hat sich der Begriff Pulsweitenmodulation dennoch durchgesetzt.

1. Modulation

Bei der Modulation soll wie Eingangs beschrieben ein analoger Wert auf zwei diskrete Werte abgebildet werden. In den nachfolgenden Bildern soll eine Spannung zwischen 0 und 10V in ein pulsweitenmoduliertes Signal gewandelt werden:

Das linke Bild entspricht dem Ausgnagssignal bei einer Eingangsspannung von 0V. Der Ausgang bleibt konstant auf einem Wert. Das rechte Bild entspricht der PWM von 5V. Das Tastverhältnis ist genau 0,5 bzw. 50% und entspricht damit dem Verhältnis des aktuellen Eingangssignals (5V) zum maximal möglichen Eingangspegel (10V).

Die Zeit die das Ausgangssignal den Wert 1 besitzt lässt sich also mit folgender Formel bestimmen:

 

Signalerzeugung

Um dieses Verhalten technisch umzusetzten gibt es mehrere Möglichkeiten. Wird das Signal von einem Mikroprozessor erzeugt kann es selbstverständlich sehr einfach Softwaretechnisch realisiert werden. Viele Mikrocontroller besitzen bereits mehrere PWM Kanäle und eignen sich dadurch ebenfalls hervorragend ein PWM Signal zu erzeugen. Hier soll nur auf die Erzeugung mittels analoger Schaltungstechnik eingeangen werden.

Da das Ausgangssignal nur noch zwei Werte besitzen soll und möglichst Steile flanken zwischen den Pegelwechseln liegen sollten, verwendet man in der Regel einen als Komparator verschalteten Operationsverstärker. Dieser geht bei der kleinsten Differenzspannung an den Eingängen in die untere oder obere Begrenzung und ermöglicht dadurch einen sehr genauen Vergleich der beiden Eingangsspannungen. Der Vergleich erfolgt dabei zwischen dem eigentlichen Eingangssignals des Modulators und einem sägezahnförmigen Signal. Liegt das Eingangssignal unter dem aktuellen Wert des Sägezahns, wird der Ausgang auf die untere Begrenzung gezogen, andernfalls wird sofort die obere Begrenzung erreicht. Die Frequenz der Sägezahnspannung muss dabei größer der maximal möglichen Eingangsfrequenz sein. Dabei gilt, dass eine höhere Sägezahnfrequenz zwar zu einer genaueren Modulation führt, durch das häufigere Umschalten jedoch auch mehr Verluste entstehen. Der schematische Aufbau ist demnach:

Der Sägezahngenerator kann entweder mit Transistoren oder Operationsverstärker diskret aufgebaut werden oder ein Timerbaustein wie bspw. ein NE555 verwendet werden. Die Spitzenspannung des Sägezahns muss dabei mindestens so hoch sein wie die maximal mögliche Eingangsspannung.

Das nachfolgende Bild zeigt die einzelne Spannungsverläufe:

Im oberen Bild ist die Sägezahnspannung und eine sinusförmige Eingangsspannung Ue zu sehen. Dabei ist die Frequenz der Sägezahnspannung genau 20mal so hoch wie die des Eingangssignals. Der untere Graph zeigt die Ausgangsspannung, wobei die Spannungsbegrenzungen des OPs bei 0 und 10V liegen.

 

2. Demodulation

Um aus einem PWM Signal wieder die Ursprüngliche Form, also einen kontinuierlichen Spannungswert innerhalb eines bekannten Intervalls zu erhalten. Aufgrund der Formel für die Modulation folgt für die Demodulation folgender Zusammenhang:

Da dies genau dem Mittelwert des PWM Sinals entspricht eignet sich ein einfacher RC-Tiefpass zur Demodulation. Dabei muss die Grenzfrequenz so tief gewählt werden, dass die Restwelligkeit unter der geforderten Genauigkeit liegt. Allerdings folgt der Demodulator dann auch nur noch mit dieser Frequenz Änderungen am Eingang, so dass hier ein Kompromiss gefunden werden muss.

Im Folgenden Beispiel beträgt die Signalfrequenz 1KHz, die Sägezahnfrequenz 20KHz.

Der RC-Tiefpass wird auf eine Grenzfrequenz von 1KHz dimensioniert:

Damit ergeben sich folgende Spannungsverläufe:

Das oberste Bild zeigt die Eingangsspannung, darunter ist das PWM Signal zu sehen. Ganz unten sieht man das Demodulierte Signal nach dem Tiefpass. Besonders an den Stellen an denen das PWM Signal ein Tastverhältnis von 50% aufweist ist die Restwelligkeit noch stark zu erkennen. Das Problem ist die geringe Steilheit eines RC-Gliedes 1.Ordnung. Dadurch wirken sich im PWM-Signal enthaltene Oberwellen immer noch sehr stark auf das Ausgangssignal aus. Verwendet man statt dessen ein Filter 2. Ordnung ist das Ergebnis bereits wesentlich besser und das Ausgangssignal fast unverfälscht rekonstruiert:

Die Bauteile haben die selben Werte wir im vorrigen Beispiel, d.h. R1 und R2 10K und C1 und C2 16nF.

Abgesehen von einer leichten Phasenverschiebung sind hier kaum noch Abweichungen zum Ausgnagssignal zu erkennen.

 

3. Einsatz

Die Pulsweitenmodulation findet in unterschiedlichen Bereichen der Elektronik in unterschiedlichen Ausprägungen ihren Einsatz.

 

Nachrichtentechnik

In der Nachrichtentechnik wird die PWM zur Übertragung von Informationen genutzt. Die Modulation findet dabei im Sender, die Demodulation im Empfänger statt. Verluste in Leitungen oder einer Funkstrecke führen dabei zu keinem Informationsverlust, solange der Empfänger noch zwischen einer 1 und einer 0 entscheiden kann.

 

Audiotechnik

Hauptsächlich findet die PWM hier Einsatz in der Klagerzeugung. Statt eines DA-Wandlers der aus einem Widerstandsnetzwerk aufgebaut ist, kann die Tonerzeugung durch ein gefiltertes PWM-Signal erfolgen.

Ein anderes Einsatzgebiet sind Klasse-D Verstärker, die durch PWM Modulation des Eingangssignals, anschließende Verstärkung und einer Demodulation vor dem Ausgang sehr hohe Wirkungsgarde erreichen.

 

Leistungselektronik

Im Bereich der Leistungselektronik wird meist nur ein PWM Signal erzeugt und auf eine elektronsiche Demodulation verzichtet. Diese findet statt dessen direkt im Verbraucher statt, da fast alle physikalischen Systeme Tiefpässe sind. Ein einfaches Beispiel wäre ein Topf Wasser auf einer Herdplatte. Wird die Herdplatte durchgängig mit 50% ihrer Leistung betrieben, erwärmt sich das Wasser genauso stark wie wenn sie die Hälfte der Zeit mit voller Leistung betrieben wird und dafür die restliche Zeit ausgeschaltet bleibt. Allerdings müssen im ersten Fall die anderen 50% der Leistung an einem Regler umgesetzt werden und sorgen damit für einen wesentlich schlechteren Wirkungsgrad. Zudem muss die gesammte Leistungselektronik wesentlich größer Dimensioniert werden. Gibt es dagegen nur die Zustände "ganz aus" und "ganz ein" fällt entweder keine Spannung über dem Schalter ab, oder der Strom ist gleich Null. In beiden Fällen beträgt die Leistung und damit der Verlust am Schalter 0W.

Dieses Verhalten nutzen unter anderem Schaltnetzteile, Dimmer für Beleuchtungen oder Drehzahlsteller von Elektromotoren.

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