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Parameter aus dem Sinus "bekommen"

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Parameter aus dem Sinus "bekommen"

Von Elektron am 03.11.2008 11:24

Folgendes Problem:

Ich habe eine Summe aus Sinusoiden:

A*sin(omega*k+phi)+B*sin(omega*l+phi)+C*sin(omega*m+phi)=0

In dieser Formel (die ich nach langem und umständlichem Umstellen bekommen habe) stecken Messwerte, alles ist bekannt außer omega. Der Witz: Diese Gleichung lässt sich nicht nach omega auflösen, ich habe es "zu Fuß" und mit mehreren CAS versucht (die bei dem Versuch das aufzulösen abgestürzt sind oder nur Unsinn ausgegeben haben). Nun habe ich einen Algorithmus geschrieben, der sich iterativ omega annähert. Das funktioniert einwandfrei, ist aber sehr rechenaufwändig und immer ein klein wenig ungenau.

Wer kann mir weiterhelfen, diese Gleichung nach omega umzustellen?

Gruss
Elektron

Von akapuma am 03.11.2008 12:52

Hallo,

ich kann das Ganze auch nicht umstellen.

Für solche Fälle hatte ich mit mal vor Jahren ein kleines Progrämmchen geschrieben, daß nach dem Bisektionsverfahren (Halbierungsmethode) arbeitet:

- Iteriert gut (läuft im Gegensatz zur Newton-Iteration nicht weg)
- Iteriert recht gut (schnell)
- Genauigkeit ist bekannt

Ansonsten können das Taschenrechner recht gut und genau. Kurve grafisch darstellen, Nullstelle anvisieren und suchen. In einem Elektrotechnikstudium kommt man ja an einem Taschenrechner, der wirklich komplex rechnet, nicht vorbei. Ein Taschenrechner rechnet komplex, wenn er den Arcussinus von 2 berechnen kann. Und solche Taschenrechner sollten auch einfach eine Nullstelle finden können. Ich hatte damals einen HP 48SX.

Gruß

akapuma

Von derguteweka am 03.11.2008 18:01

Moin,

Wie sehen denn k,l und m aus? Sind das ganze Zahlen, immer gleich, etc.?
Ist phi bei allen 3 Argumenten wirklich das selbe oder auch unterschiedlich?
Vielleicht geht noch bisschen was mit diversen Additionstheoremen. Kann aber auch sehr gut sein, dass nicht...

Gruss
WK

Von Elektron am 03.11.2008 21:56

Genau, k, l und m sind verschiedene (bekannte) Zeitwerte, phi ist die anfängliche Phasenverschiebung des Signals, dessen Frequenz ich suche.

edit:
SORRY! ich hab mich schon gewundert, das Phi steht fälschlicherweise noch dort, ihr könnt es gleich Null setzen, da ich es beim Umstellen eliminiert hatte!

A*sin(omega*k)+B*sin(omega*l)+C*sin(omega*m)=0

Das Problem des Umstellens bleibt..

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